Contoh Soal Pertidaksamaan Tiga Variabel Kelas 10 SMA dengan Berbagai Metode Penyelesaian
--
Contoh Soal 1
Diketahui sistem persamaan linear
x + y - z = -3
x + 2y + z = 7
2x + y + z = 4
Nilai dari x + y + z = …
A. 3 C. 5 E. 8
B. 4 D. 6
Pembahasan:
Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu.
x + y – z = -3 (… 1)
x + 2y + z = 7 (… 2)
2x + y + z = 4 (… 3)
Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
Selanjutnya, eliminasi x dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai y.
Substitusi y=2 pada persamaan (5) untuk memperoleh
Terakhir, substitusi x=−1 dan y=2 pada persamaan (1): x+y−z=−3 untuk mendapatkan
Jadi nilai x + y + z = -1 + 2 + 4 = 5 (Jawaban C).
Contoh Soal 2
Selesaikan persamaan liner tiga variabel di bawah ini!
2x + 3y — z = 20
3x + 2y + z = 20
x + 4y + 2z = 15
2x + 3y — z = 20
3x + 2y + z = 20
x + 4y + 2z = 15
Pembahasan:
Ketiga persamaan bisa kita beri nama persamaan (1), (2), dan (3)
2x + 3y — z = 20 ………………………..(1)
3x + 2y + z = 20 ………………………..(2)
x + 4y + 2z = 15 ………………………..(3)
Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z
Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan
2x + 3y — z = 20
3x + 2y + z = 20_____ +
5x + 5y = 40
x + y = 8 ………………….(4)
Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh
6x + 4y + 2z = 40
x + 4y + 2z = 15____ _
5x = 25
x = 5
Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga
x + y = 8
5 + y = 8
y = 3
selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2)
3x + 2y + z = 20
3.5 + 2.3 + z = 20
15 + 6 + z = 20
z = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, -1)}
Contoh Soal 3
Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut!
x + y + z = -6
x + y – 2z = 3
x – 2y + z = 9
x + y + z = -6 … (1)
x + y – 2z = 3 … (2)
x – 2y + z = 9 … (3)
Tentukan persamaan x melalui (1)
x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)
Substitusikan (4) ke (2)
x + y – 2z = 3
-6 – y – z + y – 2z = 3
-6 – 3z = 3
3z = -9
z = -3
Substitusikan (4) ke (3)
x – 2y + z = 9
-6 – y – z – 2y + z = 9
-6 – 3y = 9
– 3y = 15
y = 15/(-3)
y = -5
Substitusikan z dan y ke (1)
x + y + z = -6
x – 5 – 3 = -6
x – 8 = -6
x = 8 – 6
x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}
Baca juga: Link Download Soal Latihan Matematika (Pembagian) Kelas 3 SD, Sudah Disertai Kunci Jawaban!
Baca juga: Kumpulan Contoh Soal Mencari Tinggi Tabung, Belajar Matematika Jadi Jauh Lebih Mudah!
Contoh Soal 4
Selesaikan persamaan di bawah ini dengan metode eliminasi dan substitusi ?
x + y - z = -3
x + 2y + z = 7
2x + y + z = 4
Pembahasan:
x + y – z = -3 ….(1)
x + 2y + z = 7 ….(2)
2x + y + z = 4 ….(3)
Langkah 1 : Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x + y – z = -3
x + 2y + z = 7
____ +
2x + 3y = 4 ….(4)
Langkah 2 : Eliminasi persamaan (1) dan (3)
x + y – z = -3
2x + y + z = 4
____ +
3x + 2y = 1 ….(5)
Langkah 3 : Eliminasi persamaan (4) dan (5)
2x + 3y = 4 |x3| ⇔ 6x + 9y = 12
3x + 2y = 1 |x2| ⇔ 6x + 4y = 2
_
5y = 10
y = 10/5
y = 2
Langkah 4 : Substitusi y = 2 ke persamaan (4)
⇔ 2x + 3y = 4
⇔ 2x + 3(2) = 4
⇔ 2x + 6 = 4
⇔ 2x = 4 – 6
⇔ 2x = -2
⇔ x = -1
Langkah 5 : Substitusi x = -1 dan y = 2 pada persamaan(1)
⇔ x + y – z = -3
⇔ -1 + 2 – z = -3
⇔ 1 – z = -3
⇔ – z = -3 – 1
⇔ – z = -4
⇔ z = 4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-1, 2, 4)}
Contoh Soal 5
Diberikan sistem persamaan berikut.
Nilai x adalah…
Pembahasan:
